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=== Os operadores na mecanica quantica ===
{{Artigo principal|[[Transforma??o linear]]}}

Um ''operador'' é um ente matemático que estabelece uma rela??o funcional entre dois espa?os vetoriais. A rela??o funcional que um operador estabelece pode ser chamada ''transforma??o linear''. Os detalhes mais formais n?o ser?o apontados aqui. Interessa, por enquanto, desenvolver uma ideia mais intuitiva do que s?o esses operadores.

Por exemplo, considere o Espa?o Euclidiano. Para cada vetor nesse espa?o é possível executar uma rota??o (de um certo angulo) e encontrar outro vetor no mesmo espa?o. Como essa rota??o é uma rela??o funcional entre os vetores de um espa?o, podemos definir um operador que realize essa transforma??o. Assim, dois exemplos bastante concretos de operadores s?o os de rota??o e transla??o.

Do ponto de vista teórico, a semente da ruptura entre as físicas quanticas e clássicas está no emprego dos operadores. Na mecanica clássica, é usual descrever o movimento de uma partícula com uma fun??o ''escalar'' do tempo. Por exemplo, imagine que vemos um vaso de flor caindo de uma janela. Em cada instante de tempo podemos calcular a que altura se encontra o vaso. Em outras palavras, descrevemos a grandeza ''posi??o'' com um número (escalar) que varia em fun??o do tempo.

Uma característica distintiva na mecanica quantica é o uso de operadores para representar grandezas físicas. Ou seja, n?o s?o somente as rota??es e transla??es que podem ser representadas por operadores. Na mecanica quantica grandezas como posi??o, momento linear, momento angular e energia também s?o representados por operadores.

Até este ponto já é possível perceber que a mecanica quantica descreve a natureza de forma bastante abstrata. Em suma, os estados que um sistema físico pode ocupar s?o representados por vetores de estado (kets) ou fun??es de onda (que também s?o vetores, só que no espa?o das fun??es). As grandezas físicas n?o s?o representadas diretamente por escalares (como 10 m, por exemplo), mas por operadores.

Os operadores s?o descritos pelo segundo teorema da mecanica quantica que diz que à toda variável dinamica, O, passível de medida direta em laboratório, associa-se um operador linear e [[Operador autoadjunto|hermitiano]], correspondente. Tal operador pode ser encontrado ao relacionar termos das coordenadas de posi??o e componentes do [[momento linear]].<ref>{{citar livro|título=Química Quantica|ultimo=HOLLAUER|primeiro=Eduardo|editora=LTC|ano=2008|local=Rio de Janeiro|páginas=80-81}}</ref>

Para compreender como essa forma abstrata de representar a natureza fornece informa??es sobre experimentos reais é preciso discutir um último tópico da álgebra linear: o problema de autovalor e autovetor.