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Fun??es de onda do elétron em um átomo de hidrogênio em diferentes níveis de energia. A mecanica quantica n?o pode prever a localiza??o exata de uma partícula no espa?o, apenas a probabilidade de encontrá-la em locais diferentes. As áreas mais brilhantes representam uma maior probabilidade de encontrar o elétron.

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A mecanica quantica (também conhecida como física quantica e teoria quantica) é a teoria física que obtém sucesso no estudo dos sistemas físicos cujas dimens?es s?o próximas ou abaixo da escala at?mica, tais como moléculas, átomos, elétrons, prótons e outras partículas subat?micas, muito embora também possa descrever fen?menos macroscópicos em diversos casos.

A mecanica quantica é um ramo fundamental da física com vasta aplica??o. A teoria quantica fornece descri??es precisas para muitos fen?menos previamente inexplicados tais como a radia??o de corpo negro e a estabilidade dos átomos. Apesar de, na maioria dos casos, a mecanica quantica ser relevante para descrever sistemas microscópicos, os seus efeitos específicos n?o s?o somente perceptíveis em tal escala.

Por exemplo, a explica??o de fen?menos macroscópicos como a super fluidez e a supercondutividade só é possível se considerarmos que o comportamento microscópico da matéria é quantico. A quantidade característica da teoria, que determina quando ela é necessária para a descri??o de um fen?meno, é a chamada constante de Planck, que tem dimens?o de momento angular ou, equivalentemente, de a??o.

A mecanica quantica recebe esse nome por prever um fen?meno bastante conhecido dos físicos: a quantiza??o. No caso dos estados ligados (por exemplo, um elétron orbitando em torno de um núcleo positivo) a Mecanica Quantica prevê que a energia (do elétron) deve ser quantizada. Este fen?meno é completamente alheio ao que prevê a teoria clássica.

Um panorama

Max Planck, um dos fundadores da mecanica quantica.

O desenvolvimento da mecanica quantica foi uma necessidade gerada pelo acúmulo de resultados experimentais ao longo da virada dos séculos XIX e XX, os quais n?o conseguiam ser entendidos ou explicados à luz das teorias físicas existentes naquele período. As tentativas de contornar as dificuldades através da adapta??o dos formalismos e ferramentas ent?o disponíveis foram paulatinamente abandonadas, pois logo ficou claro que novas frentes conceituais e técnicas teriam que ser abertas. As propostas de uma equa??o de onda, que generalizava ideias acerca do caráter ondulatório das partículas, bem como de uma formula??o matricial, baseada na utiliza??o de observáveis experimentais na descri??o dos sistemas at?micos, logo foram seguidas por trabalhos mais marcadamente matemáticos, que tinham por principal objetivo aparar possíveis arestas formais surgidas ao longo desse avan?o conceitual.

A palavra “quantica” (do Latim quantum) quer dizer quantidade. Na mecanica quantica, esta palavra refere-se a uma unidade discreta que a teoria quantica atribui a certas quantidades físicas, como a energia de um elétron contido num átomo em repouso. A descoberta de que as ondas eletromagnéticas podem ser explicadas como uma emiss?o de pacotes de energia (chamados quanta) conduziu ao ramo da ciência que lida com sistemas moleculares, at?micos e subat?micos. Este ramo da ciência é atualmente conhecido como mecanica quantica.

A mecanica quantica é a base teórica e experimental de vários campos da Física e da Química, incluindo a física da matéria condensada, física do estado sólido, física at?mica, física molecular, química computacional, química quantica, física de partículas e física nuclear. Os alicerces da mecanica quantica foram estabelecidos durante a primeira metade do século XX por Albert Einstein, Werner Heisenberg, Max Planck, Louis de Broglie, Niels Bohr, Erwin Schr?dinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Richard Feynman e outros. Alguns aspectos fundamentais da contribui??o desses autores ainda s?o alvo de investiga??o.

Normalmente é necessário utilizar a mecanica quantica para compreender o comportamento de sistemas em escala at?mica ou molecular. Por exemplo, se a mecanica clássica governasse o funcionamento de um átomo, o modelo planetário do átomo — proposto pela primeira vez por Rutherford — seria um modelo completamente instável. Segundo a teoria eletromagnética clássica, toda carga elétrica acelerada emite radia??o. Por outro lado, o processo de emiss?o de radia??o consome a energia da partícula. Dessa forma, o elétron, enquanto caminha na sua órbita, perderia energia continuamente até colapsar contra o núcleo positivo.

O conceito de estado na mecanica quantica

Em física, chama-se "sistema" um fragmento concreto da realidade que foi separado para estudo. Dependendo do caso, a palavra sistema refere-se a um elétron ou um próton, um pequeno átomo de hidrogênio ou um grande átomo de uranio, uma molécula isolada ou um conjunto de moléculas interagentes formando um sólido ou um vapor. Em todos os casos, sistema é um fragmento da realidade concreta para o qual deseja-se chamar aten??o.

Dependendo da partícula pode-se inverter polariza??es subsequentes de aspecto neutro.

A especifica??o de um sistema físico n?o determina unicamente os valores que experimentos fornecem para as suas propriedades (ou as probabilidades de se medirem tais valores, em se tratando de teorias probabilísticas). Além disso, os sistemas físicos n?o s?o estáticos, eles evoluem com o tempo, de modo que o mesmo sistema, preparado da mesma forma, pode dar origem a resultados experimentais diferentes dependendo do tempo em que se realiza a medida (ou a histogramas diferentes, no caso de teorias probabilísticas). Essa ideia conduz a outro conceito-chave: o conceito de "estado". Um estado é uma quantidade matemática (que varia de acordo com a teoria) que determina completamente os valores das propriedades físicas do sistema associadas a ele num dado instante de tempo (ou as probabilidades de cada um de seus valores possíveis serem medidos, quando se trata de uma teoria probabilística). Em outras palavras, todas as informa??es possíveis de se conhecer em um dado sistema constituem seu estado.

Cada sistema ocupa um estado num instante no tempo e as leis da física devem ser capazes de descrever como um dado sistema parte de um estado e chega a outro. Em outras palavras, as leis da física devem dizer como o sistema evolui (de estado em estado).

Muitas variáveis que ficam bem determinadas na mecanica clássica s?o substituídas por distribui??es de probabilidades na mecanica quantica, que é uma teoria intrinsecamente probabilística (isto é, disp?e-se apenas de probabilidades n?o por uma simplifica??o ou ignorancia, mas porque isso é tudo que a teoria é capaz de fornecer).

A representa??o do estado

Ver artigo principal: Estado quantico

No formalismo da mecanica quantica, o estado de um sistema num dado instante de tempo pode ser representado de duas formas principais:

1. O estado é representado por uma fun??o complexa da posi??o ou do momento linear de cada partícula que comp?e o sistema. Essa representa??o é chamada fun??o de onda.
2. Também é possível representar o estado por um vetor num espa?o vetorial complexo. Esta representa??o do estado quantico é chamada vetor de estado. Devido à nota??o introduzida por Paul Dirac, tais vetores s?o usualmente chamados kets (sing.: ket).

Em suma, tanto as "fun??es de onda" quanto os "vetores de estado" (ou kets) representam os estados de um dado sistema físico de forma completa e equivalente e as leis da mecanica quantica descrevem como vetores de estado e fun??es de onda evoluem no tempo.

Estes objetos matemáticos abstratos (kets e fun??es de onda) permitem o cálculo da probabilidade de se obter resultados específicos em um experimento concreto. Por exemplo, o formalismo da mecanica quantica permite que se calcule a probabilidade de encontrar um elétron em uma regi?o particular em torno do núcleo.

Quando uma fun??o é exclusiva das coordenadas espaciais, ela é dita estacionária, ou seja, seu potencial n?o depende do tempo. Esta condi??o permite separar a fun??o de onda em dois movimentos interdependentes. Um deles está ligado a coordenadas espaciais e o outro à coordenada temporal. Esta separa??o transforma a equa??o de Schr?dinger, uma equa??o diferencial parcial muito usada na mecanica quantica, em duas equa??es diferenciais ordinárias, cada qual dependendo de apenas uma variável. O primeiro postulado da mecanica quantica refere-se, justamente, à fun??o de onda. Esta é uma entidade complexa à qual n?o se atribui qualquer sentido físico especial, e o que a torna fisicamente relevante é o seu módulo quadrado (ou o produto da fun??o de onda por seu complexo conjugado), pois este módulo quadrado representa uma probabilidade. O requisito para a aceitabilidade da fun??o de onda é o fato de ela ser contínua, finita e apresentar um único valor para cada entidade.

Para compreender seriamente o cálculo das probabilidades a partir da informa??o representada nos vetores de estado e fun??es de onda é preciso dominar alguns fundamentos de álgebra linear.

Formula??o matemática

Ver artigo principal: Formula??o matemática da mecanica quantica

Muitos fen?menos quanticos difíceis de se imaginar concretamente podem ser compreendidos com um pouco de abstra??o matemática. Há três conceitos fundamentais da matemática - mais especificamente da álgebra linear - que s?o empregados constantemente pela mecanica quantica. S?o estes: (1) o conceito de operador; (2) de autovetor; e (3) de autovalor.

Vetores e espa?os vetoriais

Ver artigo principal: Espa?o vetorial

Na álgebra linear, um espa?o vetorial (ou o espa?o linear) é uma cole??o dos objetos abstratos (chamados vetores) que possuem algumas propriedades que n?o ser?o completamente detalhadas aqui.

Por agora, importa saber que tais objetos (vetores) podem ser adicionados uns aos outros e multiplicados por um número escalar. O resultado dessas opera??es é sempre um vetor pertencente ao mesmo espa?o. Os espa?os vetoriais s?o os objetos básicos do estudo na álgebra linear, e têm várias aplica??es na matemática, na ciência, e na engenharia.

O espa?o vetorial mais simples e familiar é o espa?o Euclidiano bidimensional. Os vetores neste espa?o s?o pares ordenados e s?o representados graficamente como "setas" dotadas de módulo, dire??o e sentido. No caso do espa?o euclidiano bidimensional, a soma de dois vetores quaisquer pode ser realizada utilizando a regra do paralelogramo.

Todos os vetores também podem ser multiplicados por um escalar - que no espa?o Euclidiano é sempre um número real. Esta multiplica??o por escalar poderá alterar o módulo do vetor e seu sentido, mas preservará sua dire??o. O comportamento de vetores geométricos sob estas opera??es fornece um bom modelo intuitivo para o comportamento dos vetores em espa?os mais abstratos, que n?o precisam de ter a mesma interpreta??o geométrica. Como exemplo, é possível citar o espa?o de Hilbert (onde "habitam" os vetores da mecanica quantica). Sendo ele também um espa?o vetorial, é certo que possui propriedades análogas àquelas do espa?o Euclidiano.

Os operadores na mecanica quantica

Ver artigo principal: Transforma??o linear

Um operador é um ente matemático que estabelece uma rela??o funcional entre dois espa?os vetoriais. A rela??o funcional que um operador estabelece pode ser chamada transforma??o linear. Os detalhes mais formais n?o ser?o apontados aqui. Interessa, por enquanto, desenvolver uma ideia mais intuitiva do que s?o esses operadores.

Por exemplo, considere o Espa?o Euclidiano. Para cada vetor nesse espa?o é possível executar uma rota??o (de um certo angulo) e encontrar outro vetor no mesmo espa?o. Como essa rota??o é uma rela??o funcional entre os vetores de um espa?o, podemos definir um operador que realize essa transforma??o. Assim, dois exemplos bastante concretos de operadores s?o os de rota??o e transla??o.

Do ponto de vista teórico, a semente da ruptura entre as físicas quanticas e clássicas está no emprego dos operadores. Na mecanica clássica, é usual descrever o movimento de uma partícula com uma fun??o escalar do tempo. Por exemplo, imagine que vemos um vaso de flor caindo de uma janela. Em cada instante de tempo podemos calcular a que altura se encontra o vaso. Em outras palavras, descrevemos a grandeza posi??o com um número (escalar) que varia em fun??o do tempo.

Uma característica distintiva na mecanica quantica é o uso de operadores para representar grandezas físicas. Ou seja, n?o s?o somente as rota??es e transla??es que podem ser representadas por operadores. Na mecanica quantica grandezas como posi??o, momento linear, momento angular e energia também s?o representados por operadores.

Até este ponto já é possível perceber que a mecanica quantica descreve a natureza de forma bastante abstrata. Em suma, os estados que um sistema físico pode ocupar s?o representados por vetores de estado (kets) ou fun??es de onda (que também s?o vetores, só que no espa?o das fun??es). As grandezas físicas n?o s?o representadas diretamente por escalares (como 10 m, por exemplo), mas por operadores.

Os operadores s?o descritos pelo segundo teorema da mecanica quantica que diz que à toda variável dinamica, O, passível de medida direta em laboratório, associa-se um operador linear e hermitiano, correspondente. Tal operador pode ser encontrado ao relacionar termos das coordenadas de posi??o e componentes do momento linear.

Para compreender como essa forma abstrata de representar a natureza fornece informa??es sobre experimentos reais é preciso discutir um último tópico da álgebra linear: o problema de autovalor e autovetor.

O problema de autovalor e autovetor

O problema de autovalor e autovetor é um problema matemático abstrato sem o qual n?o é possível compreender seriamente o significado da mecanica quantica.

Em primeiro lugar, considere o operador ? de uma transforma??o linear arbitrária que relacione vetores de um espa?o E com vetores do mesmo espa?o E. Neste caso, escreve-se [eq.01]:

${\hat {A}}:E\mapsto E$

Observe que qualquer matriz quadrada satisfaz a condi??o imposta acima desde que os vetores no espa?o E possam ser representados como matrizes-coluna e que a atua??o de ? sobre os vetores de E ocorra conforme o produto de matrizes a seguir:

${\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1m}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2m}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mm}\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{m}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}c_{1}\\c_{2}\\\vdots \\c_{m}\end{bmatrix}}$

Como foi dito, a equa??o acima ilustra muito bem a atua??o de um operador do tipo definido em [eq.01]. Porém, é possível representar a mesma ideia de forma mais compacta e geral sem fazer referência à representa??o matricial dos operadores lineares [eq.02]:

${\hat {A}}\cdot {\vec {b}}={\vec {c}}$

Para cada operador ? existe um conjunto $\{{\vec {\nu _{1}}},{\vec {\nu _{2}}},\ldots ,{\vec {\nu _{n}}}\}$ tal que cada vetor do conjunto satisfaz [eq.03]:

${\hat {A}}\cdot {\vec {\nu _{i}}}=\lambda _{i}\cdot {\vec {\nu _{i}}}$

$\lambda _{i}\in \mathbb {C}$

$i=1,2,3,\ldots ,n$

A equa??o acima é chamada equa??o de autovalor e autovetor. Os vetores do conjunto $\{{\vec {\nu _{1}}},{\vec {\nu _{2}}},\ldots ,{\vec {\nu _{n}}}\}$ s?o chamados autovetores. Os escalares do conjunto $\{\lambda _{1},\lambda _{2},\ldots ,\lambda _{n}\}$ s?o chamados autovalores. O conjunto dos autovalores $\lambda _{i}$ também é chamado espectro do operador ?.

Para cada autovalor corresponde um autovetor e o número de pares autovalor-autovetor é igual à dimens?o do espa?o E onde o operador ? está definido. Em geral, o espectro de um operador ? qualquer n?o é contínuo, mas discreto. Encontrar os autovetores e autovalores para um dado operador ? é o chamado problema de autovalor e autovetor.

De antem?o o problema de autovalor e autovetor possui duas características:

(1) ${\vec {\nu _{i}}}={\vec {0}}$ satisfaz o problema para qualquer operador ?. Por isso, o vetor nulo ${\vec {0}}$ n?o é considerado uma resposta do problema.

(2) Se ${\vec {\nu _{i}}}$ satisfaz a equa??o de autovalor e autovetor, ent?o seu múltiplo $c\cdot {\vec {\nu _{i}}}$ também é uma resposta ao problema para qualquer $c\in \mathbb {C} .$

Enfim, a solu??o geral do problema de autovalor e autovetor é bastante simples. A saber:

${\hat {A}}\cdot {\vec {\nu }}=\lambda \cdot {\vec {\nu }}$

$\therefore {\hat {A}}\cdot {\vec {\nu }}={\hat {\lambda }}\cdot {\vec {\nu }}$

$\therefore \{{\hat {A}}-{\hat {\lambda }}\}\cdot {\vec {\nu }}={\vec {0}}$

Onde:

${\hat {\lambda }}={\begin{bmatrix}\lambda &0&\cdots &0\\0&\lambda &\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &\lambda \end{bmatrix}}$

Como ${\vec {\nu _{i}}}={\vec {0}}$ n?o pode ser considerado uma solu??o do problema, é necessário que:

$det\{{\hat {A}}-{\hat {\lambda }}\}=0$

A equa??o acima é um polin?mio de grau n. Portanto, para qualquer operador ${\hat {A}}:E\mapsto E$ há n quantidades escalares $\lambda _{i}\in \mathbb {C}$ distintas ou n?o tais que a equa??o de autovetor e autovalor é satisfeita.

Os autovetores correspondentes aos autovalores $\{\lambda _{1},\lambda _{2},\ldots ,\lambda _{n}\}$ de um operador ? podem ser obtidos facilmente substituindo os autovalores um a um na [eq.03].

O significado físico dos operadores, seus autovetores e autovalores

Para compreender o significado físico de toda essa representa??o matemática abstrata, considere o exemplo do operador de Spin na dire??o z: ${\hat {S_{z}}}.$

Na mecanica quantica, cada partícula tem associada a si uma quantidade sem análogo clássico chamada spin ou momento angular intrínseco. O spin de uma partícula é representado como um vetor com proje??es nos eixos x, y e z. A cada proje??o do vetor spin:${\vec {S}}$ corresponde um operador:

${\vec {S}}=({\hat {S_{x}}},{\hat {S_{y}}},{\hat {S_{z}}})$

O operador ${\hat {S_{z}}}$ é geralmente representado da seguinte forma:

${\hat {S_{z}}}=\hbar /2\cdot {\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\\\end{bmatrix}}$

é possível resolver o problema de autovetor e autovalor para o operador ${\hat {S_{z}}}.$ Nesse caso obtém-se:

$det\left({\hat {S_{z}}}-{\hat {\lambda }}\right)=0$

ou seja

$det\left({\begin{bmatrix}\hbar /2-\lambda &0\\0&-\hbar /2-\lambda \\\end{bmatrix}}\right)=\left({\frac {\hbar }{2}}-\lambda \right)\cdot \left({\frac {\hbar }{2}}+\lambda \right)=0$

Portanto, os autovalores s?o ${\frac {\hbar }{2}}$ e $-{\frac {\hbar }{2}}.$

Aspectos históricos

Ver artigo principal: História da mecanica quantica

Representa??o de Ru?er Bo?kovi?

A Conferência de Solvay de 1927 em Bruxelas.

A mecanica quantica teve suas bases estabelecidas em Ruder Boskovic (1711-1787), padre jesuíta diplomata, físico, astr?nomo e matemático. Sua Teoria da Filosofia Natural, publicada em 1758, atraiu admiradores desde a sua época até os dias de hoje, pela sua ambiciosa tentativa de entender a estrutura do Universo com base em uma ideia única, que corresponde atualmente de teoria do campo unificado. Além disso, apresentou seu modelo at?mico consistindo num ponto central rodeado por uma nuvem de for?as atrativas e repulsivas, o chamado "Campo de Boskovi?", usando princípios newtonianos. Nesta obra desenvolveu o conceito de átomo como um centro de for?as de tipo pontual. Essa influência foi realmente imensa: os maiores cientistas europeus, particularmente na Inglaterra, elogiaram repetidamente a Teoria e dedicaram-lhe grande aten??o ao longo do século XIX, e o interesse por ela reacendeu-se na segunda metade do século XX. Um historiador da ciência recente chama-o <o verdadeiro criador da física at?mica fundamental, tal como a entendemos>. Mais tarde, pelas seguintes revela??es científicas: em 1838, Michael Faraday descobriu os raios catódicos; em 1859, Gustav Kirchhoff enunciou o problema da radia??o de corpo negro; em 1877, Ludwig Boltzmann sugeriu que os estados de energia de um sistema físico poderiam ser discretos e, finalmente em 1900, Max Planck formulou a hipótese que toda a energia é irradiada e absorvida na forma de elementos discretos chamados quanta. Segundo a teoria, cada um desses quanta tem energia proporcional à frequência ν da radia??o eletromagnética emitida ou absorvida.

$E=h\nu =\hbar \omega$

A ideia de descrever um fen?meno de radia??o eletromagnética pela quantiza??o da energia era extremamente revolucionária para a época; pois, em 1803, Thomas Young já havia comprovado o comportamento ondulatório da luz através do experiência de dupla fenda. Segundo Max Planck, essa teoria é apenas um aspecto teórico dos processos de absor??o e emiss?o de radia??o e n?o tinha nada a ver com a realidade física da radia??o em si. Nas palavras do próprio cientista: “em um ato de desespero, pois uma interpreta??o teórica (para a radia??o de corpo negro) deveria ser encontrada … eu estava pronto para sacrificar todas as minhas convic??es previas sobre física…”.

No entanto, isso parecia n?o explicar o efeito fotoelétrico (1839), no qual a incidência de luz em certos materiais pode ejetar elétrons do mesmo. Em 1905, baseando seu trabalho na hipótese quantica de Planck, Albert Einstein postulou que a própria luz é formada por quanta individuais, o que em 1926 ficou conhecido como fóton. Em 1921, Einstein recebeu o Prêmio Nobel pelo efeito fotoelétrico.

Louis de Broglie levou mais a fundo a ideia corpuscular e ondulatória da luz e por analogia, postulou que partículas também possuiriam um comprimento de onda, uma onda de matéria. O físico francês relacionou o comprimento de onda (λ) com a quantidade de movimento (p) da partícula, mediante a fórmula:

$\lambda ={\frac {h}{p}}$

onde h é a Constante de Planck. De Broglie também postulou que se elétrons fossem propriamente submetidos ao experimento de dupla fenda, também apresentariam um padr?o de interferência. Em 1927, O experimento de Davisson–Germer confirmou as previs?es de Broglie, estabelecendo a dualidade onda-partícula da matéria. Em 1929, de Broglie recebeu o Prêmio Nobel pela descoberta da natureza ondulatória do elétron.

Em meados da década de 1920, a evolu??o da mecanica quantica rapidamente fez com que ela se tornasse a formula??o padr?o para a física at?mica. No ver?o de 1925, Bohr e Heisenberg publicaram resultados que fechavam a "antiga teoria quantica". Da simples postula??o de Einstein nasceu uma enxurrada de debates, teorias e testes e, ent?o, a todo o campo da física quantica, levando à sua maior aceita??o na quinta Conferência de Solvay em 1927.

Princípios

Primeiro princípio: princípio da superposi??o

Na mecanica quantica, o estado de um sistema físico é definido pelo conjunto de todas as informa??es que podem ser extraídas desse sistema ao se efetuar alguma medida.

Na mecanica quantica, todos os estados s?o representados por vetores em um espa?o vetorial complexo: o Espa?o de Hilbert H. Assim, cada vetor no espa?o H representa um estado que poderia ser ocupado pelo sistema. Portanto, dados dois estados quaisquer, a soma algébrica (superposi??o) deles também é um estado.

Como a norma dos vetores de estado n?o possui significado físico, todos os vetores de estado s?o preferencialmente normalizados. Na nota??o de Dirac, os vetores de estado s?o chamados "Kets" e s?o representados como aparece a seguir:

$\mid \psi \rangle$

Usualmente, na matemática, s?o chamados funcionais todas as fun??es lineares que associam vetores de um espa?o vetorial qualquer a um escalar. é sabido que os funcionais dos vetores de um espa?o também formam um espa?o, que é chamado espa?o dual. Na nota??o de Dirac, os funcionais - elementos do Espa?o Dual - s?o chamados "Bras" e s?o representados como aparece a seguir:

$\langle \psi \mid$

Segundo princípio: medida de grandezas físicas

a) Para toda grandeza física A é associado um operador linear autoadjunto ? pertencente a A: ? é o observável (autovalor do operador) representando a grandeza A.

b) Seja $|\psi (t)\rangle$ o estado no qual o sistema se encontra no momento onde efetuamos a medida de A. Qualquer que seja $|\psi (t)\rangle ,$ os únicos resultados possíveis s?o os autovalores de $a_{\alpha }$ do observável ?.

c) Sendo ${\hat {A}}_{\alpha }$ o projetor sobre o subespa?o associado ao valor próprio $a_{\alpha },$ a probabilidade de encontrar o valor $a_{\alpha }$ em uma medida de A é:

${\mathcal {P}}(a_{\alpha })=\|\psi _{\alpha }\|^{2}$ onde $|\psi _{\alpha }\rangle ={\hat {A}}_{\alpha }$

d) Imediatamente após uma medida de A, que resultou no valor $a_{\alpha },$ o novo estado $|\psi '\rangle$ do sistema é

$|\psi '\rangle ={|\psi _{\alpha }\rangle }/{\|\psi _{\alpha }\|^{2}}$

Terceiro princípio: evolu??o do sistema

Seja $|\psi (t)\rangle$ o estado de um sistema ao instante t. Se o sistema n?o é submetido a nenhuma observa??o, sua evolu??o, ao longo do tempo, é regida pela equa??o de Schr?dinger:

$i\hbar {\frac {d}{dt}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle$

onde ${\hat {H}}$ é o hamiltoniano do sistema.

Conclus?es

As conclus?es mais importantes s?o:

• Em estados ligados, como o elétron girando ao redor do núcleo de um átomo, a energia n?o se troca de modo contínuo, mas sim de modo discreto (descontínuo), em transi??es cujas energias podem ou n?o ser iguais umas às outras. A ideia de que estados ligados têm níveis de energias discretos é devida a Max Planck.
• O fato de ser impossível atribuir ao mesmo tempo uma posi??o e um momento exatos a uma partícula, renunciando-se assim ao conceito de trajetória, vital em mecanica clássica. Em vez de trajetória, o movimento de partículas em mecanica quantica é descrito por meio de uma fun??o de onda, que é uma fun??o da posi??o da partícula e do tempo. A fun??o de onda é interpretada por Max Born como uma medida da probabilidade de se encontrar a partícula em determinada posi??o e em determinado tempo. Esta interpreta??o é a mais aceita pelos físicos hoje, no conjunto de atribui??es da Mecanica Quantica regulamentados pela Escola de Copenhaga. Para descrever a dinamica de um sistema quantico deve-se, portanto, achar sua fun??o de onda, e para este efeito usam-se as equa??es de movimento, propostas por Werner Heisenberg e Erwin Schr?dinger independentemente.

Apesar de ter sua estrutura formal basicamente pronta desde a década de 1930, a interpreta??o da Mecanica Quantica foi objeto de estudos por várias décadas. O principal é o problema da medi??o em Mecanica Quantica e sua rela??o com a n?o-localidade e causalidade. Já em 1935, Einstein, Podolski e Rosen publicaram seu Gedankenexperiment (paradoxo EPR), mostrando uma aparente contradi??o entre localidade e o processo de medida em mecanica quantica. Nos anos 60 J. S. Bell publicou uma série de rela??es que seriam respeitadas caso a localidade — ou pelo menos como a entendemos classicamente — ainda persistisse em sistemas quanticos. Tais condi??es s?o chamadas desigualdades de Bell e foram testadas experimentalmente por Alain Aspect, P. Grangier, Jean Dalibard em favor da mecanica quantica. Como seria de se esperar, tal interpreta??o ainda causa desconforto entre vários físicos, mas a grande parte da comunidade aceita que estados correlacionados podem violar causalidade desta forma.

Tal revis?o radical do nosso conceito de realidade foi fundamentada em explica??es teóricas brilhantes para resultados experimentais que n?o podiam ser descritos pela teoria clássica, e que incluem:

• Espectro de radia??o do corpo negro, resolvido por Max Planck com a proposi??o da quantiza??o da energia.
• Explica??o do experimento da dupla fenda, no qual elétrons produzem um padr?o de interferência condizente com o comportamento ondular.
• Explica??o por Albert Einstein do efeito fotoelétrico descoberto por Heinrich Hertz, onde prop?e que a luz também se propaga em quanta (pacotes de energia definida), os chamados fótons.
• O Efeito Compton, no qual se prop?e que os fótons podem se comportar como partículas, quando sua energia for grande o bastante.
• A quest?o do calor específico de sólidos sob baixas temperaturas, cuja discrepancia foi explicada pelas teorias de Einstein e de Debye, baseadas na equiparti??o de energia segundo a interpreta??o quantizada de Planck.
• A absor??o ressonante e discreta de energia por gases, provada no experimento de Franck-Hertz quando submetidos a certos valores de diferen?a de potencial elétrico.
• A explica??o da estabilidade at?mica e da natureza discreta das raias espectrais, gra?as ao modelo do átomo de Bohr, que postulava a quantiza??o dos níveis de energia do átomo.

O desenvolvimento formal da teoria foi obra de esfor?os conjuntos de muitos físicos e matemáticos da época como Erwin Schr?dinger, Werner Heisenberg, Einstein, P.A.M. Dirac, Niels Bohr e John von Neumann, entre outros (de uma longa lista).

Formalismos

Mais tarde, foi introduzido o formalismo hamiltoniano, baseado matematicamente no uso do lagrangiano, mas cuja elabora??o matemática é muitas vezes mais fácil.^{[carece de fontes]}

Interpreta??es

Há várias interpreta??es da mecanica quantica, como uma tentativa de responder a quest?o: Sobre o que trata exatamente a mecanica quantica? Dentre elas, destacam-se:

• Interpreta??o de Copenhaga;
• Interpreta??o de Bohm;
• Interpreta??o de muitos mundos;
• Histórias consistentes;
• Consciência causa colapso (interpreta??o de von Neumann-Wigner);
• Teorias de colapso objetivo - inclui Teoria de Ghirardi-Rimini-Weber e interpreta??o de Penrose;
• Abordagens da informa??o quantica - ontologias de informa??o, que já foram descritas como um reavivamento do imaterialismo; e interpreta??es em que a mecanica quantica é dita como descrevendo o conhecimento do observador em rela??o ao mundo, ao invés do mundo em si, que s?o consideradas similares ao instrumentalismo;
• Lógica quantica;
• Interpreta??o transacional;
• Interpreta??o conjunta;
• Interpreta??o estocástica.

Intera??es com outras teorias científicas

As regras da mecanica quantica s?o fundamentais. Eles afirmam que o espa?o de estado de um sistema é um espa?o de Hilbert (crucialmente, que o espa?o tem um produto interno) e que os observáveis do sistema s?o operadores hermitianos que atuam em vetores naquele espa?o - embora n?o nos digam qual espa?o de Hilbert ou quais operadores. Estes podem ser escolhidos apropriadamente para obter uma descri??o quantitativa de um sistema quantico. Um guia importante para fazer essas escolhas é o princípio da correspondência, que afirma que as previs?es da mecanica quantica se reduzem às da mecanica clássica quando um sistema se move para energias mais altas ou, equivalentemente, para números quanticos maiores, ou seja, enquanto uma única partícula exibe um grau de aleatoriedade, em sistemas que incorporam milh?es de partículas, a média assume o controle e, no alto limite de energia, a probabilidade estatística de comportamento aleatório se aproxima de zero. Em outras palavras, a mecanica clássica é simplesmente uma mecanica quantica de grandes sistemas. Esse limite de "alta energia" é conhecido como limite clássico ou de correspondência. Pode-se até come?ar a partir de um modelo clássico estabelecido de um sistema específico e tentar adivinhar o modelo quantico subjacente que daria origem ao modelo clássico no limite de correspondência.

Problemas n?o solucionados na física:

No limite de correspondência da mecanica quantica: Existe uma interpreta??o preferida da mecanica quantica? Como a descri??o quantica da realidade, que inclui elementos como a "sobreposi??o de estados" e o "colapso da fun??o de onda", dá origem à realidade que percebemos?

(mais problemas n?o solucionados na física)

Quando a mecanica quantica foi originalmente formulada, ela foi aplicada a modelos cujo limite de correspondência era a mecanica clássica n?o relativista. Por exemplo, o modelo bem conhecido do oscilador harm?nico quantico usa uma express?o explicitamente n?o relativística para a energia cinética do oscilador e, portanto, é uma vers?o quantica do oscilador harm?nico clássico.

As primeiras tentativas de mesclar a mecanica quantica com a relatividade especial envolveram a substitui??o da equa??o de Schr?dinger por uma equa??o covariante, como a equa??o de Klein-Gordon ou a equa??o de Dirac. Embora essas teorias tenham conseguido explicar muitos resultados experimentais, elas possuíam certas qualidades insatisfatórias decorrentes do descaso com a cria??o e aniquila??o relativística de partículas. Uma teoria quantica totalmente relativística exigia o desenvolvimento da teoria quantica de campos, que aplica quantiza??o a um campo (em vez de um conjunto fixo de partículas). A primeira teoria quantica completa do campo, a eletrodinamica quantica, fornece uma descri??o quantica completa da intera??o eletromagnética. O aparato completo da teoria quantica de campos é muitas vezes desnecessário para descrever sistemas eletrodinamicos. Uma abordagem mais simples, empregada desde o início da mecanica quantica, é tratar partículas carregadas como objetos da mecanica quantica que s?o acionados por um campo eletromagnético clássico. Por exemplo, o modelo quantico elementar do átomo de hidrogênio descreve o campo elétrico do átomo de hidrogênio usando um potencial de Coulomb $\textstyle -e^{2}/(4\pi \epsilon _{_{0}}r)$ clássico. Essa abordagem "semiclássica" falha se as flutua??es quanticas no campo eletromagnético tiverem um papel importante, como na emiss?o de fótons por partículas carregadas.

Também foram desenvolvidas teorias quanticas de campo para a for?a nuclear forte e a for?a nuclear fraca. A teoria quantica de campos da for?a nuclear forte é chamada cromodinamica quantica e descreve as intera??es de partículas subnucleares, como quarks e glúons. A for?a nuclear fraca e a for?a eletromagnética foram unificadas, em suas formas quantizadas, em uma única teoria quantica de campos (conhecida como teoria eletrofraca), pelos físicos Abdus Salam, Sheldon Glashow e Steven Weinberg. Esses três homens compartilharam o Prêmio Nobel de Física em 1979 por este trabalho.

Provou-se difícil construir modelos quanticos da gravidade, a for?a fundamental restante. As aproxima??es semiclássicas s?o viáveis e levaram a previs?es como a radia??o Hawking. No entanto, a formula??o de uma teoria completa da gravidade quantica é dificultada por aparentes incompatibilidades entre a relatividade geral (a teoria da gravidade mais precisa atualmente conhecida) e algumas das suposi??es fundamentais da teoria quantica. A resolu??o dessas incompatibilidades é uma área de pesquisa ativa, e teorias como a teoria das cordas est?o entre os possíveis candidatos a uma futura teoria da gravidade quantica.

A mecanica clássica também foi estendida para o domínio complexo, com a mecanica clássica complexa exibindo comportamentos semelhantes à mecanica quantica.

Mecanica quantica e física clássica

As previs?es da mecanica quantica foram verificadas experimentalmente com um grau extremamente alto de precis?o. De acordo com o princípio da correspondência entre a mecanica clássica e a quantica, todos os objetos obedecem às leis da mecanica quantica, e a mecanica clássica é apenas uma aproxima??o para grandes sistemas de objetos (ou uma mecanica quantica estatística de uma grande cole??o de partículas). As leis da mecanica clássica, portanto, seguem as leis da mecanica quantica como uma média estatística no limite de grandes sistemas ou grandes números quanticos. No entanto, sistemas caóticos n?o têm bons números quanticos, e o caos quantico estuda a rela??o entre descri??es clássicas e quanticas nesses sistemas.

A coerência quantica é uma diferen?a essencial entre as teorias clássica e quantica, conforme ilustrado pelo paradoxo de Einstein–Podolsky–Rosen (EPR) – um ataque a uma certa interpreta??o filosófica da mecanica quantica por um apelo ao realismo local. A interferência quantica envolve a soma de amplitudes de probabilidade, enquanto as "ondas" clássicas inferem que há uma soma de intensidades. Para corpos microscópicos, a extens?o do sistema é muito menor que o comprimento de coerência, o que dá origem a entrela?amento de longo alcance e outros fen?menos n?o locais característicos dos sistemas quanticos. A coerência quantica n?o é tipicamente evidente em escalas macroscópicas, embora uma exce??o a essa regra possa ocorrer em temperaturas extremamente baixas (isto é, se aproximando do zero absoluto) nas quais o comportamento quantico pode se manifestar macroscopicamente. Isso está de acordo com as seguintes observa??es:

• Muitas propriedades macroscópicas de um sistema clássico s?o uma conseqüência direta do comportamento quantico de suas partes. Por exemplo, a estabilidade da matéria bruta (composta por átomos e moléculas que entrariam em colapso rapidamente apenas sob for?as elétricas), a rigidez dos sólidos e as propriedades mecanicas, térmicas, químicas, ópticas e magnéticas da matéria s?o todos resultados da intera??o de cargas elétricas sob as regras da mecanica quantica.
• Enquanto o comportamento aparentemente "exótico" da matéria postulado pela mecanica quantica e pela teoria da relatividade se torna mais aparente quando se lida com partículas de tamanho ou velocidades extremamente pequenas que se aproximam da velocidade da luz, as leis da física clássica, frequentemente considerada "newtoniana", continuam precisas na física em predizer o comportamento da grande maioria dos objetos "grandes" (da ordem do tamanho de grandes moléculas ou maiores) a velocidades muito menores que a velocidade da luz.

Interpreta??o de Copenhague da cinemática quantica versus clássica

Uma grande diferen?a entre a mecanica clássica e a quantica é que elas usam descri??es cinemáticas muito diferentes.

Na vis?o madura de Niels Bohr, é necessário que os fen?menos da mecanica quantica sejam experimentos, com descri??es completas de todos os dispositivos do sistema, preparativos, intermediários e finalmente medidos. As descri??es s?o em termos macroscópicos, expressas em linguagem comum, complementadas com os conceitos da mecanica clássica. A condi??o inicial e a condi??o final do sistema s?o descritas respectivamente por valores em um espa?o de configura??o, por exemplo, um espa?o de posi??o ou algum espa?o equivalente, como um espa?o de momento. A mecanica quantica n?o admite uma descri??o completamente precisa, em termos de posi??o e momento, de uma condi??o inicial ou "estado" (no sentido clássico da palavra) que apoiaria uma previs?o causal e precisamente determinística de uma condi??o final. Nesse sentido, defendido por Bohr em seus escritos maduros, um fen?meno quantico é um processo, uma passagem da condi??o inicial para a condi??o final, n?o um "estado" instantaneo no sentido clássico dessa palavra. Portanto, existem dois tipos de processos na mecanica quantica: estacionário e de transi??o. Para um processo estacionário, as condi??es inicial e final s?o as mesmas. Para uma transi??o, eles s?o diferentes. Obviamente, por defini??o, se apenas a condi??o inicial for fornecida, o processo n?o será determinado. Dada sua condi??o inicial, a previs?o de sua condi??o final é possível, causalmente, mas apenas probabilisticamente, porque a equa??o de Schr?dinger é determinística para a evolu??o da fun??o de onda, mas a fun??o de onda descreve o sistema apenas probabilisticamente.

Para muitos experimentos, é possível pensar nas condi??es iniciais e finais do sistema como uma partícula. Em alguns casos, parece que existem potencialmente várias vias ou trajetórias espacialmente distintas pelas quais uma partícula pode passar da condi??o inicial para a condi??o final. é uma característica importante da descri??o cinemática quantica que ela n?o permite uma declara??o definida única de qual dessas vias é realmente seguida. Somente as condi??es inicial e final s?o definidas e, conforme declarado no parágrafo anterior, s?o definidas apenas com a precis?o permitida pela descri??o do espa?o de configura??o ou seu equivalente. Em todos os casos em que é necessária uma descri??o cinemática quantica, há sempre uma raz?o convincente para essa restri??o de precis?o cinemática. Um exemplo de tal raz?o é que, para que uma partícula seja encontrada experimentalmente em uma posi??o definida, ela deve ser mantida imóvel; para que seja experimentalmente encontrada um momento definido, ele deve ter movimento livre; esses dois s?o logicamente incompatíveis.

A cinemática clássica n?o exige primariamente descri??o experimental de seus fen?menos. Permite uma descri??o completamente precisa de um estado instantaneo por um valor no espa?o de fase, o produto cartesiano de espa?os de configura??o e momento. Esta descri??o simplesmente assume ou imagina um estado como uma entidade fisicamente existente, sem se preocupar com sua mensurabilidade experimental. Essa descri??o de uma condi??o inicial, juntamente com as leis do movimento de Newton, permite uma previs?o determinística e causal precisa de uma condi??o final, com uma trajetória definida de passagem. A dinamica hamiltoniana pode ser usada para isso. A cinemática clássica também permite a descri??o de um processo análogo à descri??o inicial e final da condi??o usada pela mecanica quantica. A mecanica lagrangiana se aplica a isso. Para processos que precisam levar em considera??o as a??es de um pequeno número de constantes de Planck, a cinemática clássica n?o é adequada; mecanica quantica é necessária.

Relatividade geral e mecanica quantica

Mesmo com os postulados definidores da teoria da relatividade geral de Einstein e da teoria quantica sendo indiscutivelmente apoiados por evidências empíricas rigorosas e repetidas, e embora eles n?o se contradigam diretamente teoricamente (pelo menos no que diz respeito às suas reivindica??es primárias), eles provaram ser extremamente difíceis de incorporar em um modelo consistente e coeso.

A gravidade é insignificante em muitas áreas da física de partículas, de modo que a unifica??o entre a relatividade geral e a mecanica quantica n?o é uma quest?o urgente nessas aplica??es particulares. No entanto, a falta de uma teoria correta da gravidade quantica é uma quest?o importante na cosmologia física e na busca pelos físicos de uma elegante "Teoria de Tudo". Consequentemente, resolver as inconsistências entre as duas teorias tem sido um dos principais objetivos da física dos séculos XX e XXI. Muitos físicos de destaque, incluindo Stephen Hawking, trabalharam há muitos anos na tentativa de descobrir uma teoria subjacente a tudo. Esta Teoria de Tudo combinaria n?o apenas os diferentes modelos da física subat?mica, mas também derivaria as quatro for?as fundamentais da natureza – for?a forte, eletromagnetismo, for?a fraca e gravidade – de uma única for?a ou fen?meno. Enquanto Stephen Hawking acreditava inicialmente na Teoria de Tudo, depois de considerar o Teorema da Incompletude de G?del, ele concluiu que uma n?o é obtenível e o declarou publicamente em sua palestra "G?del e o Fim da Física" (2002).

Tentativas de uma teoria do campo unificado

Ver artigo principal: Grande Teoria Unificada

A busca para unificar as for?as fundamentais através da mecanica quantica ainda está em andamento. A eletrodinamica quantica (ou "eletromagnetismo quantico"), que atualmente é (pelo menos no regime perturbativo) a teoria física mais precisamente testada em competi??o com a relatividade geral, foi combinada com sucesso com a for?a nuclear fraca na for?a eletrofraca atualmente, e atualmente está sendo feito um trabalho para mesclar as for?as forte e eletrofraca à for?a eletroforte. As previs?es atuais afirmam que, por volta de 10¹⁴ GeV, as três for?as mencionadas acima s?o fundidas em um único campo unificado. Além dessa "grande unifica??o", especula-se que seja possível mesclar a gravidade com as outras três simetrias de gauge, que devem ocorrer em aproximadamente 10¹⁹ GeV. Contudo – e enquanto a relatividade especial é parcimoniosamente incorporada na eletrodinamica quantica – a relatividade geral expandida, atualmente a melhor teoria que descreve a for?a da gravita??o, n?o foi totalmente incorporada à teoria quantica. Um dos que procuram uma Teoria de Tudo coerente é Edward Witten, um físico teórico que formulou a teoria M, que é uma tentativa de descrever a teoria das cordas baseada em supersimetria. A teoria M postula que nosso espa?o-tempo 4-dimensional aparente é, na realidade, um espa?o-tempo 11-dimensional contendo 10 dimens?es espaciais e 1 dimens?o temporal, embora 7 das dimens?es espaciais sejam – em energias mais baixas –completamente "compactadas" (ou infinitamente curvas) e n?o s?o facilmente passíveis de medi??o ou sondagem.

Outra teoria popular é a gravidade quantica em loop (LQG), uma teoria proposta pela primeira vez por Carlo Rovelli que descreve as propriedades do quantum de gravidade. é também uma teoria do espa?o quantico e do tempo quantico, porque na relatividade geral a geometria do espa?o-tempo é uma manifesta??o da gravidade. A LQG é uma tentativa de mesclar e adaptar a mecanica quantica padr?o e a relatividade geral padr?o. A principal saída da teoria é uma imagem física do espa?o onde o espa?o é granular. A granularidade é uma conseqüência direta da quantiza??o. Tem a mesma natureza da granularidade dos fótons na teoria quantica do eletromagnetismo ou nos níveis discretos da energia dos átomos. Mas aqui é o próprio espa?o que é discreto. Mais precisamente, o espa?o pode ser visto como uma malha ou rede extremamente fina "tecida" de la?os finitos. Essas redes de loops s?o chamadas de redes de rota??o. A evolu??o de uma rede de spin ao longo do tempo é chamada de espuma de spin. O tamanho previsto dessa estrutura é o comprimento de Planck, que é aproximadamente 1.616×^10-35 m. Segundo a teoria, n?o há significado para um comprimento menor que esse (cf. Energia de escala de Planck). Portanto, a LQG prevê que n?o apenas a matéria, mas também o próprio espa?o, possui uma estrutura at?mica.

Implica??es filosóficas

Desde a sua cria??o, os muitos aspectos e resultados contraintuitivos da mecanica quantica provocaram fortes debates filosóficos e muitas interpreta??es. Até quest?es fundamentais, como as regras básicas de Max Born, relativas a amplitudes e distribui??es de probabilidade, levaram décadas para serem apreciadas pela sociedade e por muitos cientistas importantes. Richard Feynman disse uma vez: "Acho que posso dizer com seguran?a que ninguém entende a mecanica quantica". Segundo Steven Weinberg, "Na minha opini?o, n?o existe agora uma interpreta??o inteiramente satisfatória da mecanica quantica".

A interpreta??o de Copenhague – em grande parte devido a Niels Bohr e Werner Heisenberg – continua sendo amplamente aceita entre os físicos, cerca de 75 anos após sua enuncia??o. Segundo essa interpreta??o, a natureza probabilística da mecanica quantica n?o é uma característica temporária que será substituída por uma teoria determinística, mas deve ser considerada uma renúncia final à ideia clássica de "causalidade". Também se acredita que qualquer aplica??o bem definida do formalismo da mecanica quantica deve sempre fazer referência ao arranjo experimental, devido à natureza conjugada das evidências obtidas em diferentes situa??es experimentais.

Albert Einstein, ele próprio um dos fundadores da teoria quantica, n?o aceitou algumas das interpreta??es mais filosóficas ou metafísicas da mecanica quantica, como a rejei??o ao determinismo e à causalidade. Ele é citado por dizer que, em resposta a esse aspecto, "Deus n?o brinca com dados". Ele rejeitou o conceito de que o estado de um sistema físico depende do arranjo experimental para sua medi??o. Ele sustentou que um estado de natureza ocorre por si só, independentemente de como ou possa ser observado. Nessa vis?o, ele é apoiado pela defini??o atualmente aceita de um estado quantico, que permanece invariável sob a escolha arbitrária do espa?o de configura??o para sua representa??o, ou seja, o modo de observa??o. Ele também sustentou que subjacente à mecanica quantica deveria haver uma teoria que expresse completa e diretamente a regra contra a a??o à distancia; em outras palavras, ele insistiu no princípio da localidade. Ele considerou, mas rejeitou por raz?es teóricas, uma proposta específica de variáveis ocultas para evitar o indeterminismo ou a causalidade da medi??o da mecanica quantica. Ele considerou que a mecanica quantica era atualmente uma teoria válida, mas n?o permanentemente definitiva, para os fen?menos quanticos. Ele achava que sua substitui??o futura exigiria avan?os conceituais profundos e n?o ocorreria com rapidez ou facilidade. Os debates Bohr-Einstein fornecem uma crítica vibrante da interpreta??o de Copenhague a partir de uma epistemológica ponto de vista. Ao defender suas opini?es, ele produziu uma série de obje??es, a mais famosa das quais ficou conhecida como o paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen.

John Bell mostrou que esse paradoxo EPR levou a diferen?as experimentalmente testáveis entre a mecanica quantica e as teorias que dependem de variáveis ocultas adicionadas. Experimentos foram realizados confirmando a precis?o da mecanica quantica, demonstrando assim que a mecanica quantica n?o pode ser melhorada pela adi??o de variáveis ocultas. As experiências iniciais de Alain Aspect em 1982, e muitas experiências subsequentes desde ent?o, verificaram definitivamente o emaranhamento quantico. No início dos anos 80, experimentos mostraram que essas desigualdades eram realmente violadas na prática – para que houvesse de fato correla??es do tipo sugerido pela mecanica quantica. A princípio, esses pareciam efeitos esotéricos isolados, mas em meados da década de 90 eles estavam sendo codificados no campo da teoria da informa??o quantica e levaram a constru??es com nomes como criptografia quantica e teletransporte quantico.

O emaranhamento, como demonstrado em experimentos do tipo Bell, n?o violam, no entanto, a causalidade, uma vez que nenhuma transferência de informa??es acontece. O emaranhamento quantico forma a base da criptografia quantica, proposta para uso em aplica??es comerciais de alta seguran?a em bancos e governo.

A interpreta??o de muitos mundos de Everett, formulada em 1956, sustenta que todas as possibilidades descritas pela teoria quantica ocorrem simultaneamente em um multiverso composto por universos paralelos majoritariamente independentes. Isso n?o é realizado introduzindo um "novo axioma" à mecanica quantica, mas, pelo contrário, removendo o axioma do colapso do pacote de ondas. Todos os possíveis estados consistentes do sistema de medi??o e o aparelho de medi??o (incluindo o observador) est?o presentes numa sobreposi??o quantica física real – n?o apenas formalmente matemático, como em outras interpreta??es. Essa sobreposi??o de combina??es consistentes de estados de diferentes sistemas é denominada estado emaranhado. Enquanto o multiverso é determinístico, percebemos um comportamento n?o determinístico governado pelas probabilidades, porque só podemos observar o universo (isto é, a contribui??o do estado consistente para a sobreposi??o acima mencionada) que nós, como observadores, habitamos.

A interpreta??o de Everett é perfeitamente consistente com os experimentos de John Bell e os torna intuitivamente compreensíveis. No entanto, de acordo com a teoria da decoerência quantica, esses "universos paralelos" nunca ser?o acessíveis para nós. A inacessibilidade pode ser entendida do seguinte modo: uma vez por medi??o é feita, o sistema de medida se torna enredado com tanto o físico que mediu e um grande número de outras partículas, algumas das quais s?o fótons que se movem à velocidade da luz no sentido da outra extremidade do universo. Para provar que a fun??o de onda n?o entrou em colapso, seria necessário trazer todas essas partículas de volta e medi-las novamente, juntamente com o sistema que foi originalmente medido. N?o só isso é completamente impraticável, mas mesmo que alguém pudesse teoricamente fazer isso, teria que destruir qualquer evidência de que a medi??o original ocorreu (incluindo a memória do físico). à luz desses testes de Bell, Cramer formulou sua interpreta??o transacional que é única ao fornecer uma explica??o física para a regra de Born. A mecanica quantica relacional apareceu no final dos anos 90 como o derivado moderno da Interpreta??o de Copenhague.

Aplica??es

A mecanica quantica teve um sucesso enorme em explicar muitas das características do nosso universo. A mecanica quantica é frequentemente a única teoria que pode revelar os comportamentos individuais das partículas subat?micas que comp?em todas as formas de matéria (elétrons, prótons, nêutrons, fótons e outros). A mecanica quantica influenciou fortemente as teorias de cordas, candidatas a uma teoria de tudo (ver reducionismo).

A mecanica quantica também é extremamente importante para entender como átomos individuais s?o unidos por uma liga??o covalente para formar moléculas. A aplica??o da mecanica quantica à química é conhecida como química quantica. A mecanica quantica também pode fornecer informa??es quantitativas sobre os processos de liga??o i?nica e covalente, mostrando explicitamente quais moléculas s?o energeticamente favoráveis a quais outras e as magnitudes das energias envolvidas. Além disso, a maioria dos cálculos realizados na química computacional moderna depende da mecanica quantica.

Em muitos aspectos, a tecnologia moderna opera em uma escala em que os efeitos quanticos s?o significativos. Aplica??es importantes da teoria quantica incluem química quantica, óptica quantica, computa??o quantica, ím?s supercondutores, diodos emissores de luz, amplificador óptico e o laser, os transistores e semicondutores, como o microprocessador, imagens médicas e de pesquisa, como ressonancia magnética e microscopia eletr?nica. Explica??es para muitos fen?menos biológicos e físicos est?o enraizadas na natureza da liga??o química, principalmente no DNA da macromolécula.

Eletr?nicos

Muitos dispositivos eletr?nicos modernos s?o projetados usando a mecanica quantica. Exemplos incluem o laser, o transistor (e, portanto, o microchip), o microscópio eletr?nico e a ressonancia magnética. O estudo de semicondutores levou à inven??o do diodo e do transistor, que s?o partes indispensáveis dos modernos sistemas eletr?nicos, computadores e dispositivos de telecomunica??es. Outra aplica??o é para fabricar diodo laser e diodo emissor de luz, que s?o uma fonte de luz de alta eficiência.

Um mecanismo de trabalho de um diodo de tunelamento ressonante, baseado no fen?meno do tunelamento quantico através de possíveis barreiras. (Esquerda: diagrama de bandas; Centro: coeficiente de transmiss?o; Direita: características de tens?o e corrente) Como mostrado no diagrama de bandas (esquerda), embora existam duas barreiras, os elétrons ainda atravessam túneis através dos estados confinados entre duas barreiras (centro), conduzindo corrente

Muitos dispositivos eletr?nicos operam sob efeito de tunelamento quantico. Ele existe até no simples interruptor de luz. O interruptor n?o funcionaria se os elétrons n?o pudessem realizar um túnel quantico através da camada de oxida??o nas superfícies de contato do metal. Os chips de memória flash encontrados nas unidades USB usam o tunelamento quantico para apagar suas células de memória. Alguns dispositivos de resistência diferencial negativa também utilizam o efeito de tunelamento quantico, como o diodo de tunelamento ressonante. Ao contrário dos diodos clássicos, sua corrente é transportada por tunelamento ressonante através de duas ou mais barreiras de potencial. Seu comportamento de resistência negativa só pode ser entendido com a mecanica quantica: à medida que o estado confinado se aproxima do nível de Fermi, a corrente do túnel aumenta. à medida que se afasta, a corrente diminui. A mecanica quantica é necessária para entender e projetar esses dispositivos eletr?nicos.

Criptografia

Ver artigo principal: Criptografia quantica

Os pesquisadores est?o atualmente buscando métodos robustos de manipula??o direta de estados quanticos. Esfor?os est?o sendo feitos para desenvolver mais completamente a criptografia quantica, que teoricamente permitirá a transmiss?o segura e garantida de informa??es.

Uma vantagem inerente gerada pela criptografia quantica quando comparada à criptografia clássica é a detec??o de espionagem passiva. Este é um resultado natural do comportamento dos bits quanticos; devido ao efeito observador, se um bit em um estado de superposi??o fosse observado, o estado de superposi??o entraria em colapso e se tornaria um estado aut?nomo. Como o destinatário pretendido esperava receber o bit em um estado de superposi??o, o destinatário saberia que houve um ataque, porque o estado do bit n?o estaria mais em uma superposi??o.

Computa??o quantica

Ver artigo principal: Computa??o quantica

Outro objetivo é o desenvolvimento de computadores quanticos, que devem executar determinadas tarefas computacionais exponencialmente mais rápido que os computadores clássicos. Em vez de usar bits clássicos, os computadores quanticos usam qubits, que podem estar em superposi??es de estados. Programadores quanticos s?o capazes de manipular a superposi??o de qubits, a fim de resolver problemas que a computa??o clássica n?o pode fazer de maneira eficaz, como pesquisar bancos de dados n?o classificados ou fatorar números inteiros. A IBM alega que o advento da computa??o quantica pode progredir nos campos da medicina, logística, servi?os financeiros, inteligência artificial e seguran?a na nuvem.

Outro tópico ativo de pesquisa é o teletransporte quantico, que trata de técnicas para transmitir informa??es quanticas em distancias arbitrárias.

Efeitos quanticos em macroescala

Embora a mecanica quantica se aplique principalmente aos regimes at?micos menores de matéria e energia, alguns sistemas exibem efeitos da mecanica quantica em larga escala. Superfluidez, o fluxo sem fric??o de um líquido a temperaturas próximas de zero absoluto, é um exemplo bem conhecido. O mesmo ocorre com o fen?meno intimamente relacionado da supercondutividade, o fluxo sem atrito de um gás de elétrons em um material condutor (corrente elétrica) a temperaturas suficientemente baixas. O efeito Hall quantico fracionário é um estado ordenado topológico que corresponde a padr?es de entrela?amento quantico de longo alcance. Estados com ordens topológicas diferentes (ou padr?es diferentes de entrela?amento de longo alcance) n?o podem mudar entre si sem uma transi??o de fase.

Teoria quantica

A teoria quantica também fornece descri??es precisas para muitos fen?menos inexplicáveis, como a radia??o de corpo negro e a estabilidade dos orbitais dos elétrons nos átomos. Ela também forneceu informa??es sobre o funcionamento de muitos sistemas biológicos diferentes (ver biologia quantica), incluindo receptores de cheiro e estruturas de proteínas. Trabalhos recentes sobre fotossíntese forneceram evidências de que as correla??es quanticas desempenham um papel essencial nesse processo fundamental das plantas e de muitos outros organismos. Mesmo assim, a física clássica geralmente pode fornecer boas aproxima??es aos resultados obtidos de outra forma pela física quantica, normalmente em circunstancias com grande número de partículas ou grande número quantico. Como as fórmulas clássicas s?o muito mais simples e fáceis de calcular que as fórmulas quanticas, as aproxima??es clássicas s?o usadas e preferidas quando o sistema é grande o suficiente para tornar insignificantes os efeitos da mecanica quantica.

Ver também

• Academia Internacional de Ciências Moleculares Quanticas
• Computador quantico
• Efeito túnel
• Interpreta??es da mecanica quantica
• Introdu??o à mecanica quantica
• História da mecanica quantica
• Teoria quantica de campos
• Vácuo quantico

Bibliografia

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